defi线性与非线性交易算子的设计思想及差异分析

AMM是一个非线性的交易算子，它试图完成定价、交易和价值沉淀。

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原题：第三讲：交易运营商在DeFi产业性质研究中的应用

在开发DEX时，本质是设计一个交易操作符，它可以是线性的，也可以是非线性的。同样，当你设计利率操作符时，你本质上是在设计一个交易操作符，它也有线性和非线性的区别。但这种差异对大多数人来说并不容易理解。

线性意味着我们在完成交易时使用均衡价格。交易只是这个价格下投资组合的简单线性变换。为什么我们现在应该是线性的？因为我们使用均衡价格理论，接受无套利假设。在这种情况下，合理的金融交易是线性的。如果存在一个非线性结果，例如，在STP=y中，t是非线性的，那么得到的y是不能定价的投资组合，或者是有套利机会的投资组合。原则上，使用预言机的交易模式应该是线性的，否则就会被套利。也就是说，只要市场是完全的，定价是有效的，只有线性交易的经营者才不会有套利行为。

但是，线性表示一个特征：任何池都是相等的，并且操作符不能被标记化，因为它在被复制之后是完全相同的。这里我们需要提到的是，所谓的协议捕获价值链和代币化是同一概念的两种表达，即协议有能力建立新的均衡。如果它只对现有的均衡做出线性变化（对于无套利，它只能这样做），就不可能捕捉到价值。假设当链上的每一个资产接受一个给定的均衡价格时，这些资产完成的交易在任何合同中都是等价的，不需要在指定的合同中完成，因为这些交易是简单的线性变换，那么任何交易契约或交易运营商都不可能捕捉到价值和代币。在不考虑自动对冲的情况下，复制cofix合同可以执行与cofix完全相同的功能。任何合同中所谓的流动性去中心化都不重要（不考虑天然气）。链是一个完全开放的世界，线性变换意味着等价。

如果我们使用非线性的交易算子，它将是不同的。在这个时候，根据上面的分析，预言机是没有必要的。非线性算子试图完成三件事：定价、交易和代币。由于非线性交易算子在设计上比较开放，原则上可以设计为与规模相关的自增强属性，从而沉淀价值（cofix不需要这一点）。如何弥补这一点带来了几个问题：第一，当市场逐渐完备时，非线性交易算子在很小的交易规模内基本上符合线性算子；第二，当市场不完备时，非线性交易算子的设计、成本和效率是否足够？第三，谁来提供非线性价值输入？在线性交易运营商的竞争下，这种价值投入会逐渐流失吗？

如前所述，当市场完全时，无套利交易是线性的。因此，当非线性算子完成交易时，其合理性完全取决于市场的有效性。一旦市场足够完备，那么使用非线性交易算子的契约在很小的区域内基本上符合线性算子。我们可以看到，许多AMM采用了所谓的固定产品交易模xy=k，这是一种典的规模依赖非线性交易算子。也就是说，只有当市场池足够大时，才有可能模拟局部线性交易，即如果AMM足够大，如果cofix的交易对象是一个完全市场，其核心意义在于拟合后规模效应（小套利损失）的有效性，这不是很必要。与cofix相比，cofix更本质、更自然。

这是因为很多人想把定价权放在链条上，这是一种错觉。当市场完备时（简言之，供需极为巨大，任何人都无法操纵市场），中心化交易的优势非常明显。或者更本质地说，链上的每一个行为都是拍卖的产物，这与定价交易服务的需求有关，如果差距过大，定价交易就是一种极端的活动。即使是正常的中心化交易，也对计算、存储和通信提出了最高的要求，更不用说链上的离散性和拍卖属性了，不能在完整的市场中进行有效的定价。不完全市场呢？例如，我们常说的那些尾部资产？新项目？此时的核心问题不是套利，或者没有这样有效的发现和需求，那么此时的需求应该是快速而低成本的形成价格并完成大量的交易。制约因素主要有两个成本：快速形成价格的成本和完成大规模交易的成本。注意这里的成本不是营销成本和流动成本，而是交易经营者的纯内生成本。以交易算子xy=k为例，该成本包含在AMM资金池的形成成本与滑动点之间的相关性中。这种内生成本和效率区分了各种交易经营者的价值。

另外，一个重要的问题是这些非线性的交易运营商将定价和交易同时放在一起，还需要接受预言机（price operator）的线性交易模的竞争。在这种竞争下，至少交易效率是完全不可比拟的：预言机下的交易运营商的交易效率远远高于非线性交易运营商。剩下的比较优势是定价成本和效率，可以深入全面地研究，但直观地说，非线性算子也有优势。

讨论了非线性交易算子的第三个问题价值输入问题。这个问题也是非常致命的。如果从完全市场的角度看，必然存在大量的小交易（拟合线性算子）输入值，以补偿非线性算子在均衡价格波动时的套利损失。这种约束条件非常苛刻，因为有大量的小需求（相对于AMM）的池，或者池足够大，而所有的普通交易都比较小）会因链的边际成本的增加而被市场淘汰，这不利于这种链的生存从长远来看。如果市场是高度不完全的，并且确实存在大量不关心价格滑动点的交易者，那么任何非线性算子都可以实现交易需求。相反，重要的是尽可能地完成交易（价格不敏感），这就变成了一个线性模。例如，在稳定币交易中，xy=k必须改变，这种模降低了非线性特征，不利于降水量的取值。

从以上三个特点来看，非线性交易算子并不是一个有价值的方向。换句话说，在链上具有去中心化值的协议组中，非线性事务操作符不是我们要寻找的那种非线性操作符：事务不应该这样做。有趣的是，上述利率运营商也是一家交易运营商。这个运营商与纯粹的二级市场交易略有不同。这种差异是由于利率套利的难度：没有足够的期限结构交易市场供你实现套利。这也是为什么许多人认为，链上借贷比交易更可靠，不是因为任何本质原因，而是因为套利的有效性或难度。目前区块链上的利率市场非常薄弱，交易还没有达到有效水平。此时，还没有好的利率预测机。因此，利用非线性算子对利率进行定价有一定的价值，但这种价值只是权宜之计，不是本质的创新。

非线性交易算子也可以改进。这种改进需要引入递归信息，即捕捉历史交易信息中一些有价值的成分，从而降低套利风险。目前，关于这一部分的市场研究很少，但很多人已经意识到递归算子和非线性交易算子的结合可以降低目前的DEX，这些想法并不困难。难点在于深入分析每个运营商背后的核心风险，并清晰地建模交易目标。这就是社会的方向：把所有的金融服务统一到运营者理论之下，得到更有效的数学方程，使产品设计更有效、更完整，推动金融世界在链条上的发展。