AMMS机制研究：从uniswap理解均衡器

翻译：杰先生

在去中心化金融领域，去中心化交易是最重要、最核心的环节。其中最具代表性的是Uniswap，它以简洁优美的数学公式为核心，构建了一个完全自动化的交易市场。均衡器可以看作是广义的Uniswap，赋予Uniswap更大的灵活性，让任何人都可以在以太坊上创建自己专属的资产配置组合，还具有自动再平衡的功能！相比之下，平衡器的数学模更为复杂，但其本质与Uniswap的数学模差别不大。

本文从Uniswap出发，介绍了如何利用图表和四种操作来实现交易，并将其简化为平衡器的做市机制。

Uniswap常量产品做市商模介绍

让我们从这个简单的公式开始：（以ALT/USD对为例）

池中美元总额

10池中总ALT，K常数

在没有人增加或移除流动性的前提下，池两边代币总量的乘积是一个常数

然而，上述说法实际上是错误的。每次有人支付交易贡献费时，K值都会发生变化，但变化幅度很小。因此，为了简化讨论，以下计算暂不考虑手续费的影响。

交易是如何发生的？

没有上述等式，任何交易都不可能发生。如果我们希望购买Δx alts，需要多少美元？

买卖可以改变池中代币的数量

购买ALT将减少池中ALT的数量；支付美元将增加池中的美元数量。在任何情况下，如果x或Y发生变化，池中代币的数量必须满足上面的等式，其结果如下所示。蓝线是双曲线。

给定Δx，Δy自动确定，反之亦然。

所以只要有交易，点就在蓝线上移动。

如何确定交易价格？

利用ΔX和Δy可以计算出本次交易的成交价格

单位：美元/美元

例如，购买50 ALT（Δx）需要100美元（Δy），交易价格为100/50=2美元/ALT

从图中可以看出，交易价格是连接两点的直线的斜率（绝对值）。

不同购买量对交易价格的影响

不同的采购量Δx对应不同的Δy，产生不同的价格。一次买的越多，成交价就越高（对角线越倾斜），这就是价格下滑的原因。Blackholeswap和curve采用魔术数学或DeFi-Lego叠加，巧妙地减少了稳定币互换的价格滑动问题。

现货价格和总资产价值

所谓的成交深度已经足够好了，价格也不容易滑落。在dex中，它代表着良好的流动性。正常人在一次交易中不会改变太多的价格，数学上可以用Δx x和Δy y来表示，所以在Uniswap中，当前的价格是Δx每小时的交易价格。

这看起来像是胡说八道，但证据使用的是微分

因此，只要我们知道池中美元和ALT的数量，我们就可以计算出当前的价格。用目前的价格，我们可以计算出池中的总资产

简单证明了在Uniswap的流量池中，这两种资产始终保持1:1，分别占50%。从上面可以看出，在这种自动做市商模中，价格是在交易中产生的，这与链表交易有很大不同。以该股为例，如果市场预期非常好，开盘价上涨（+10%），那么唯一可以交易的价格就是跌停价。卖方可一次性获得10%的利润，无需任何中间价。然而，在Uniswap中，考虑到买方和卖方的流动性提供者将受到等式的限制，必须一路卖出。但恰恰相反，如果市场大跌，他们也会一路向下买入，而不会直接面对-10%的销售订单。

平衡器简介

Uniswap可以看作是一个复杂的数学模。只需了解几个步骤就可以简化它的运行机制。

做市模

对于balancer白皮书的定义：t是代币类的数目；V是常数；W是权重，总和是1

首先，它被改写为更加友好的人。这里，我们假设这个池中只有三种资产（即t=3）

x、 Y，Z是池中三种资产的数目，K是常数

权的权重W是池中资产的比例，其和为1（100%）。如果将它们设置为1/3、1/3和1/3，则可以简化方程

你发现它越来越像Uniswap了吗！由于K和K’是常数，所以所有常数都用K表示。

共有三种资产。它们如何交易？

把其中的一个留下来掩护。

所谓的交易就是把一种货币兑换成乙种货币。

假设x、y和Z分别是alt、USD和shit。如果我们今天打算用美元购买ALT，整个过程与点击量无关。因此，我们可以把Z作为一个常数合并成k，这样方程将与Uniswap完全相同！

让我们用图片再次说明这一点：

三维曲面是由函数xyz=k绘制的图形，绿色曲面是z=const的平面。两者的交点是双曲线（双曲线的一个分支）。当Z为常数后，剩下的由X和Y两个自由度组成的二维曲线与上述Uniswap数学模完全相同。

可以说平衡器中隐藏着Uniswap！

更复杂的是：增加更多货币，随意调整权重

实际上，平衡器的操作可能更复杂。例如，Hakaa finance的流动性挖矿池2采用2%客家+4%Dai+4%美元+90%BHSc$的配置。但是，从前面的解释可以看出，无论池中有多少种货币，在价格计算中只使用两种货币，其他货币可视为常数。

这里，ALT/USD/shit1/shit2池的20/60/10/10比率用于进一步解释：

如果每种货币的分配比例不相等，则该方程不能简化为Uniswap形式，而且还会有一个幂项。此时，我们可以再进行一次转换，重新定义变量并再次简化方程

重新定义变量

在将y的第三次幂重新定义为y之后，最熟悉的Uniswap又出现了！此时，您可以回到原来的Uniswap图表：

经过坐标变换后，平衡器的数学公式与Uniswap相同

然后根据上述定义计算交易价格：

注：价格是根据实际支付的代币数量计算的，因此分子是Δy而不是Δy

资产配置比率如何影响价格？

在有了上述概念之后，权重的数量被符号代替并重新排列

两种货币的权重比率决定了价格变化的程度

比较平衡器和Uniswap的交易价格公式（以Uniswap的y=y进行比较）

从上面的比较可以看出，Uniswap和balancer在交易价格的计算上形式基本相同，唯一的区别是在功率项上，价值是由权重决定的。

现货价格和总资产价值

如上所述，在知道交易价格的计算方法后，只要允许Δx（即Δx➝0），就可以得到当前价格

根据当前价格，可以计算池中每种货币的价值：

池中备用金资产价值（单位：美元）

上述计算可以证明单项资产=总资产×权重的基本事实。

表示每种货币的值将保持在初始设置的比率，而不管池中的资产数量如何。

在balancer中创建您自己的独占资产分配

如前所述，平衡器中的每个资产都是按初始设置的比例固定的。我想这就是为什么它被称为“平衡器”因此，我们可以使用此属性在balancer中创建我们自己的独占和完全自动的投资组合！

例如，假设我希望我的加密货币资产配置固定为10%Dai+45%perp+45%客家话。

情况1：简单地拿着这个位置，把它放进钱包里。当一种货币的价格发生变化时，总的比例就会失衡。你需要在三种货币之间进行买卖来调整比例。这个动作叫做再平衡。要想保持这个比例，就要经常执行，而且要计算出每种货币的买卖数量，不仅麻烦而且费时，还要额外收取手续费。

条件2：使用平衡器构建自己的流池。如果您想自动化上述过程，可以直接在平衡器上添加自己的流池。资金池建成后，当任何一种货币的价格发生变化时，都会有人来套利平衡价格，相当于有人替我做再平衡操作。这样一来，不仅不需要花费手续费，而且还有服务费（掉期费）的收入。

注意：均衡器的路由器会自动选择现有池中最优惠价格的交易，因此套利者不需要按池检查最优价格。值得注意的是，上述指示只有在资金量足够大的情况下才能得到妥善执行。如果流水池太浅，价格很容易下滑。如果滑动价格代表价差，路由器将优先考虑其他深度和良好的池进行交易。在资金池比例不均的情况下，这种情况尤其严重。

有两种方法可以解决这个问题

1准备更多的资金来深化流动资金池。2让其他人加入你的共享池，或者找到一个现成的池来增加流动性（这当然会遵循彼此配置的比例）。

建立自己的ETF

固定资产比率+再平衡是目前市场上大多数ETF的运作模式。因此，事实上，任何人都可以很容易地使用balancer发行自己的带有自定义指数组件的ETF。LP代币是ETF的代币。这笔资金不仅不会有扣除管理费用，还会有额外的服务费收入！因为没有必要积极地进行再平衡，套利者会寄钱来帮助你。

滑移分析

当有人建立了一个流动池，任何人都可以互换，而对于交易者来说，最重要的是价格。本节将简要探讨池的权重如何影响事务的深度。

让我们从一个小测验开始：假设有三种平衡池，流动性都是1亿美元（美元+客家话）。重量为：（1）20/80（2）50/50（3）80/20

让我问一下：如果我有1000万美元来买客家菜，哪一比例的游泳池滑动价格是最低的？

回答：（2）50/50-溢价20%，另外两个是：（1）20/80-溢价29.67%（3）80/20-溢价33.08%

在这种类UNIX的DEX中，只要双方资产的数量发生很大变化，价格就会受到严重影响。

用1000万美元购买客家人相当于20/80池中总美元的50%，80/20池中客家人的37.57%。因此，50/50将是对两侧影响最小的比率*，因此滑动点最小。

这是入市购买客家人时1000万美元的滑点图。横坐标是美元的重量

从图表中可以看出，比率越极端，滑动点越高。这是傣族98:2水池开挖后，yfi急剧上升的主要原因之一。当时很多人没有深入研究就直接单方面增加了流动性，或者直接从平衡器上购买了yfi。从上图可以看出，这种购买方式会疯狂地抬高货币价格，让yfi疯狂翻番。

注*事实上，理论上，最低滑动价格的比例并不完全是50/50，而是略低于50%（美元）。

提醒：在实际交易中，滑动点的大小在balancer中用“price Slipage”表示，在Uniswap中用“price impact”表示。但是，如果我们使用不同的单位（美元/客家或客家/美元）来计算滑动价格，我们会得到不同的值。因此，建议我们不要看Uniswap或balancer上的滑动数据，而是直接查看估计的交易价格。

损益及或有损失分析

波动性损失不等于货币价格下跌后总资产的损失。假设一个情况：我对客家人未来的上涨持乐观态度，所以我想买入并持有，我有1000美元的资本可以投资。每个人都会根据自己的实践承担不同的风险。

可能的情况如下：

1.100%购买，承担所有波动风险。2.98%接近索哈的收购，只保留了2%的现金。3.80%偏买，略微降低波动风险。50%买一半，留一半现金，保守投资。

在这个时候，会有一些客家人和一些美元现身。此时，除了简单地持有现货外，还可以选择将所有资产放入流动池。池内总资产变动情况如下图所示：

号

在平衡器中，总资产在不同比例的流动池中的变化。

显然，你一次买的客家人越多，资产的变化就越多。如果有储备现金，虽然上涨时收益会减少，但下跌时损失也会减少。一旦投入流通池，任何人都可以来交易。好处是他们可以得到手续费，但缺点是会有波动性的损失。与不入池相比，可能会有额外的损失。

与持仓相比，入池后价格变化造成的额外损失

一个50/50的池将有最大的波动性损失。价格变动越多，额外损失就越大。但对于流动性提供者来说，只要交易费用的收入大于波动性损失，它的回报率就会高于池外的霍德勒。

我们应该用多大比例

让我们整理一下以上信息，以两个极端为例：

50/50：基本上是最不滑的价格比率，可以提供最稳定的交易。这就是Uniswap非常受欢迎的原因。它拥有最大的交易量和最大的手续费收入，但其波动性损失最大。

98/2：几乎没有波动性的损失，但是这个交易的价格很容易下滑，价格非常不稳定，不能吸引人们交易。因此，交易量必然较小，手续费也较少。

这是天秤座的两端，你需要在两者之间做一个权衡：无常损失越大，滑动价格越小；无常损失越小，滑动价格越大。

流动性的增加对项目的发展非常重要。一个好的交易深度可以使更多的人参与二级市场，因此有各种激励机制吸引人们积极增加流动性。

80/20是一种折衷方案，波动性损失较小，价格稳定。这就是为什么永久协议选择比例作为奖励池。另一方面，也可以降低投资者的风险。如果没有SOLha perp，你可以在手中保留一些现金，并降低整体资产的波动性，这样你就可以两全其美。

结论

Milepost认为，Uniswap和Balancer等amm的出现是集权世界的一个里程碑。它可以用一个简单的等式建立一个完全自动化的完整的交易系统。配置激励（如UNI或BAL）可以吸引更多的人投资于正周期，使整个生态系统更加完善（这里不列出产量养殖的两天泡沫）。如果你有兴趣参与这个市场，除了专注于商业模式之外，还可以避免陷入知道如何归零的陷阱。

自动做市商（AMMS）机制：从Uniswap了解均衡器