def的反馈机制：递归算子的原理与设计

算法稳定是递归算子负反馈机制的一个重要应用实例。

题目：第五讲：DeFi工业性质研究中的递归算子

许多人对所谓的算法稳定币感兴趣。他们认为以前的抵押贷款稳定币（AMM）并不是什么新鲜事。他们甚至幻想算法稳定币能够完成比特币无法完成的使命：一种完全去中心化和自我调整的全球货币。除了我们不能完全理解区块链和货币外，在算法稳定币中引入一种新的递归算子也是产生这种想法的一个重要原因：递归算子比较新颖，以前从未出现过，因此可能会“使劲创造奇迹”。

所谓递归运算符，是指在连续智能合约转换中，以前一个状态为输入，递归生成下一个状态的运算符。递归运算符的出现并不奇怪，因为在链中，数据的开放性和智能合约的串行设计形成了一个时间序列。这样，对同一类运算的递归处理会产生非线性结构，甚至几何级数效应。这是一个非常强的正反馈特性，完全符合链上博弈的自增强特性。所以对于那些想寻找非合作博弈新的可能性的人来说，使用递归算子是一种简单可行的解决方法。

简单的时间序列递归不是一个好主意，因为下一时刻的信息完全由前一时刻决定。真正值得注意的是，递归算子与其他算子相结合，在两种状态变化中引入新的信息，反映了博弈的属性，具有不可预测性。这种不可预测性受到递归算子的影响，具有一定的共同期望，与其他算子发生反应，形成共振，产生可控的期望性质。我们称这种算子为多重递归算子。

下面是一个例子。以熟悉的稳定币的简单算法为例。定价运算符生成价格Pt。此时，全展开是一个多重递推算子MT，由于MT是Pt的函数，而Pt+1依赖于MT，因此MT+1和MT+1是相同的，建立了间接递推关系，并在定价算子的配合下形成了周期性的负反馈，从而逐渐逼近系统的稳定性价格。这种思路是基于供求曲线的均衡，博弈过程是在二级市场上进行的，所以不太准确（准确的计算应该是二级市场的供给与价格之间的函数关系），这将导致传导过程缓慢，难以形成稳定的平衡。

递归算子不仅可以提供负反馈，还可以提供正反馈。这类算子的目标是自增强而不是算法稳定性：价格稳定性。这是嵌套系统中一种典的回购机制。回购会导致市场供给的减少和价格的上涨，从而导致更好的业绩、更多的需求、更多的收益、更多的回购和更高的价格事实上，可以构造更多具有正反馈的递归算子。由于该方法的简单性和抗马尔可夫性，将引起未来协议开发人员的广泛关注。

从纯数学的角度来看，递归算子能否构造一个稳定的短周期属性尚不清楚。因此，由递归算子构造的稳定币很难收敛到稳定结构。特别是如前所述，稳定币算法通过改变总量来间接改变供求关系，而不是直接在二级市场上，其传导速度较慢，达到稳定均衡的目标，约束较多（不稳定的可能性较大），是可行的难以实现自己的目标。

在多重递归算子中，引入信息的步骤非常重要，而这一步骤的核心是获取新的信息。在某种程度上，区块链的一般均衡属性确实容易引入更多的信息。这种信息在博弈结构的设计下具有一定的不确定性，但这种不确定性是有框架的（具有统一的信息结构）。这些信息与递归算子相结合，建立了一个整体的期望值，这很容易产生一种稳定的假象。据信，许多设计都落入这种假象中。如果不是基于严格的博弈论分析，就很难完全把握整体均衡属性，这可能与预期正好相反（例如，算法稳定币就是不可能稳定，就像比特币不可能是一般货币一样）。有时，在信息引入的过程中，会有一些随机需求，假设对信息的依赖度为0（完全对称），不同于以往设计的稳定币，这种随机性与递归算子相结合，更容易产生稳定字符。这种随机性是从博弈结构中分离出来的，更体现了算法的特点，这是未来算法稳定硬币挖矿的方向。

当我们使用递归算子时，当引入信息或独立算子的步骤过多时，递归算子的效果会逐渐减弱，其正反馈和负反馈属性也会逐渐消散，因此递归算子有一个反馈强度指标。在DeFi的设计中，如果要加强正反馈和负反馈，就需要减少引入新信息的次数。如果我们追求长期回归，引入信息流本身也应该具有一定的周期性属性，除非能够证明即使是随机算子也能在设计的递归算子中实现回归，否则这种设计并不容易。

在DeFi领域，由于价格博弈是一个信息最中心化的博弈，且不易被算法预测或控制（事实上，流动资产的价格均衡是NP），大多数递归算子都会对价格序列进行组合。但目前在使用价格序列时，它并不依赖于有效的去中心化预言，而是依赖于AMM机制，这将给递归算子带来可预测性和可控性，导致整个递归过程成为一个确定性或控制性的过程，这是许多递归运算符设计人员没有认真处理的问题。我们不能简单地希望AMM能逐渐生效（波动偏差在可控范围内），因为这种激进行为直接反映在AMM的保留价格序列中，算法不能自动排除，即算法不能排除控制过程，这将导致递归算子的确定性（与递归算子要求的不确定性相反），从而失去设计的意义。

此外，许多项目设计的递推量与决定价格序列的供求变量没有直接联系，因为在链中很难获得这个变量，而是与资产总量有关，从而导致无法达到博弈的核心：二级市场，二级市场操作员的电导率可能会发生偏差。

未来应该有更多的变量与递归算子相结合，尤其是反映整个市场博弈难度的参数。这一部分是一系列值得仔细探讨的非线性算子，这里不再赘述。在DeFi的设计中，必须仔细分析递推算子，避免被预测和控制。