曲线V2逆向解构的深入研究

我以为univ3开启了AMM万能交易所的高峰，没想到曲线V2是一个难度更大的“甘仁博奇峰”。虽然我们对技术变革感到惊喜，但我们更惊讶的是，这些DEX/AMM项目正朝着“统一”的演进模式发展。正如我们今天要讲的，curve V2实际上是一种与Uniswap直接竞争的通用交易模式，但不久前，Univ3也正式携新的数学模介入并长期蚕食curve V1主导的稳定币交易领域。本文试图用反解构的方法给出V2曲线的基本数学原理。

基本模

简而言之，curvev2采用了与Uniswapv3非常相似的基本理念——围绕“平衡点”的流动性聚集。这两种方法都不依赖外部预测来达到均衡点，而是依赖于传统AMM系统内部的交易博弈，直到系统达到均衡。在univ3中被称为“专业做市商LP跟随市场变化调整区间”，在曲线V3中被称为“内部先知”。作为AMM的两个顶级项目，我们可以看到他们对任何外部风险都非常敬畏。这两种模，特别是curvev2，虽然不依赖外部因素，但对波动性损失、流动性中心化、提高资本效率、低滑动点、动态成本等一系列问题提供了很好的解决方案。这当然得益于它的“异常”数学模。

（图1）

数学模的核心是建立一条新的曲线。直观地说，两条虚线是常数积曲线，蓝线是著名的曲线V1稳定币兑换曲线，由曲线V2构造的黄线有两个基本特征–

（1） 它介于常积曲线和V1曲线之间；

（2） 曲线的尾部特征具有明显的常积曲线拟合。

那么它能解决什么问题呢

（a） 它继承了V1曲线在“平衡点”附近超低滑移点和聚集迁移率的优点；

（b） 通过对定积曲线与曲线V1曲线的拟合，以及对曲线中段和尾部区域的定积曲线的拟合，获得了定积曲线快速响应流动性变化的优势，避免了池内流动性的枯竭，灵活应对市场的快速变化。

让我们直接看这个表达式

（图2）

乍一看，这很晦涩。以下是Kurt Barry在Twitter上分享的照片：

（图3）

有点突然意识到。是的，curvev2的“异常”曲线实际上是由曲线v1的表达式导出的。

（图4:curvev1表达式）

当K0接近1时，即曲线接近“平衡点”范围时（见图1），整个曲线V2表达式将退化为曲线V1表达式，使交换曲线具有曲线V1的优良特性。

公式中最复杂的变量是gamma，它由图1中的两条常数积曲线导出。上面的常数积曲线和曲线V1表达式共同构成V2曲线的“平衡点”区域，而下面的常数积曲线是上面的常数积曲线的参数化简化，即上常数积曲线

上常数积曲线：

下常数积曲线：

Gamma是一个小的正小数，它将比上面的曲线更缩进到曲线形状的原点。如前所述，curvev2需要引入这样一条gamma曲线，使V2曲线摆脱V1曲线在中段和尾部的缺点（流动性枯竭和对汇率变化的快速反应），即使曲线在后半段具有更大的曲率。在这一基本原则的指导下，我们需要理解反向表达的构成–

当坐标连续变化到横坐标和纵坐标的距离时，越接近无穷大，V2曲线形状越低，乘积曲线拟合越恒定。也就是说，K0接近gamma，而curvev2表达减少：

换位：

很明显，这将是一条新的曲线，倾向于较低的常数积曲线。

在这里，我们暂时只能从混合曲线的基本构造原理来解释曲线V2表达式的原因。也就是说，我们用极限的思想分别逼近“平衡点”的范围和水平、垂直的远端，并将表达式分别化为曲线v1和常数积曲线，从而实现曲线V2融合Uniswap和曲线v1的目的，这种复杂的混合曲线能够支持普换，具有较好的中心化流动性和滑动点优势，同时保留了Uniswap在流动性保护和应对市场汇率突变方面的优势。

内部预言机

事实上，curve V2还有一个非常重要的创新点——内部预言机重放机制。这一机制非常有利于实施更好的中心化流动性，缓解波动性损失。

曲线V2引入了一个价格，例如，池中有USDT和B，如果余额为B=[1000500]，汇率为1 B=2 USDT，则价格为p=[1,2]。最后，scaledbalance是x=[10001000]。

结合图1，在平衡点，scaledbalance序列中的元素相等（常数积性质）–

随着市场汇率的变化、汇率的发生以及LP做市行为的影响，系统协调点将逐渐偏离原来的“均衡点”。如果不对曲线形状进行修正，不仅会导致流动性聚集性减弱，还会导致非永久性损失。Curvev2提出市场价格更新机制[1]–

i） 指数移动平均（EMA）价格

（二）利润计量

iii）重新定价算法（取决于i和ii）

一般来说，系统会通过经典的内部预言机机制EMA，不断捕捉系统中汇率的运动序列，然后在每次交易和做市后，根据预言机的价格不断更新一个名为profit的变量XCP。

这个变量可以理解为每一个价格从原始均衡点的偏移范围。可以直观地理解，如果汇率变化不大，系统公式仍将以原均衡点为基础。如果汇率发生了很大的变化，曲线上的坐标点发生了很大的偏差，系统就必须重新构建这个公式，并用一个新的“平衡点”来代替它，以减少流动性的损失和重新聚集的无常性。变量XCP用于量化适当的公式和平衡点。

如上所述，当XCP突破阈值时，系统将根据此时更新的预言机价格更新价格，然后更新新的d值以获得新的表达式。

这样，原本固定的曲线V1曲线将随着汇率在汇率场上的大偏差不断改变均衡点，使其始终在当前汇率附近拥有最大的流动性，及时打击套利行为，减缓无常损失。本文对此机制进行了非常详细的参数定义，这也是实现的复杂性。

总结

像往常一样，迈克尔·埃戈罗夫不愿多说，所以曲线V2非常模糊。本文介绍了V2的两种主要创新机制：新曲线和重放。这种新的曲线不仅静态复杂，而且具有动态特性。可根据EMA和XCP智能响应系统进行抵销，最大限度地提高当前汇率范围内的资金池流动性，大大提高动态资本效率，超过uni v3。我们最终会发现curvev2可以与univ3结合。