V神:Gini系数在加密货币的应用中受到限制，应该更多关注其他选择

Gini系数（也称为基尼指数）是迄今为止最流行和最著名的衡量不平等性的指标。它通常用于衡量一些国家、地区或其他社区的收入或财富不平等。它之所以流行，是因为它易于理解，并且它的数学定义可以很容易地在图形上可视化。

然而，基尼系数也有其局限性，正如所有试图将不平等减少到一个数字的方案所期望的那样。即使在最初衡量国家间收入和财富不平等的背景下也是如此，但当基尼系数被移植到其他背景下（特别是加密货币）时更是如此。在本文中，我将讨论基尼系数的一些局限性，并提出一些替代方案。

什么是基尼系数？

基尼系数是科拉多·基尼（Corrado Gini）在1912年提出的一个不平等指标。它通常用于衡量国民收入和财富的不平等，但也越来越多地用于其他情况。

基尼系数有两个等效定义：

曲线上方区域的定义：绘制一个函数图，f（P）等于人口中最低收入部分所赚取总收入的份额（例如，f（0.1））是最低收入部分所赚取总收入的份额（10%）。基尼系数是曲线和直线y=x之间的面积，作为整个三角形的一部分：

平均收入差异的定义：基尼系数是所有可能的个体之间的平均收入差异除以平均收入的一半。

例如，在上面的示例图表中，四个收入是[1,2,4,8]，因此16个可能的差异是[0,1,3,7,1,0,2,6,3,2,0,4,7,6,4,0]。因此，平均差异为2.875，平均收入为3.75，因此基尼系数=2.875/（2*3.75）≈ 0.3833.

事实证明，两者在数学上是等价的！

基尼系数存在什么问题？

基尼系数很有吸引力，因为它是一个相当简单和容易理解的统计数据。这似乎并不简单，但相信我，几乎所有涉及任何规模人口的统计数据都非常糟糕，而且往往更糟。这里，让我们看一个基本公式，如标准偏差：

基尼系数如下：

那有什么问题？嗯，有很多问题。人们已经写了很多关于基尼系数的各种问题。在本文中，我将关注一个具体问题，我认为对整个基尼系数的讨论是不够的，但它与互联网社区（如区块链）中的不平等性分析特别相关。基尼系数将两个看起来完全不同的问题合并为一个不平等指数：资源匮乏和权力中心化。

为了更好地理解这两个问题之间的区别，让我们看看两个反乌托邦：

• 反乌托邦：一半的人口平等分享所有资源，而另一半则一无所有
• 反乌托邦B：一个人拥有一半的资源，其他人平等分享剩余的一半

下面是两条反乌托邦洛伦兹曲线（我们在上面看到的奇特图表）：

显然，这两个反乌托邦都不是居住的好地方。他们不是一个以完全不同的方式生活的好地方。反乌托邦a让每个居民在难以想象的可怕的大规模饥饿（如果他们最终在分布的左半部分）和平等主义和谐（如果他们最终在右半部分）之间掷硬币。如果你是米巴，你可能真的喜欢这种方式！如果不是这样，就值得尽最大努力避免这种情况。另一方面，反乌托邦B类似于美丽的新世界：每个人都过着美好的生活（至少在拍摄每个人的资源快照时），但它为极端不民主的权力结构付出了高昂的代价。最好的希望是你有一个好的霸主。如果你是柯蒂斯·亚文，你可能真的很喜欢它！如果你不是，这是值得避免的。

这两个问题非常不同，值得单独分析和衡量。这种差异不仅仅是理论上的。下表显示了底层20%的人口（避免反乌托邦a的体面代理人）和顶层1%的人口（接近反乌托邦b的体面代理人）在总收入中所占的份额：

两者之间存在显著相关性（系数-0.62），但还远未达到完全相关性（统计数据认为0.7是“高度相关性”的下限，我们甚至低于该阈值）。图表中还有一个有趣的第二个维度需要分析——最高1%收入占总收入的20%和最低20%收入占总收入的3%的国家与最高1%收入占总收入的20%和最低20%收入占总收入的7%的国家之间的差异。然而，这种探索最好留给比我更有经验的其他有进取心的数据和文化探索者。

为什么非地理社区（如互联网/加密社区）的基尼系数存在问题？

特别是，财富在区块链领域的中心化是一个重要问题，值得衡量和理解。这对整个区块链领域都很重要，因为许多人（以及美国参议院听证会）都在试图弄清楚加密货币在多大程度上是真正的反精英主义，在多大程度上只是用新精英取代旧精英。这在比较不同的加密货币时也很重要。

在加密货币的初始供应中，明确分配给特定内部人的代币份额是一种不平等。请注意，以太坊的数据有点错误：内部人士和基金会的份额应为12.3%和4.2%，而不是15%和5%。

鉴于对这些问题的关注，许多人试图计算加密货币的基尼指数也就不足为奇了：

• 已质押EOS代币的观察基尼指数（2018年）
• 加密货币基尼系数（2018年）
• 使用多种指标和粒度来衡量比特币和以太坊的去中心化（2021年，包括基尼系数和其他2个指标）
• 努里埃尔·鲁比尼博士将比特币的基尼系数与朝鲜进行了比较（2018年）
• 对加密货币市场的连锁洞察（使用基尼指数衡量2021年的中心化度）

甚至在早些时候，我们就看到了这一耸人听闻的事件；第条：

除了这类分析常犯的常见方法错误（通常混淆收入和财富不平等，混淆用户和账户，或两者兼而有之），在使用基尼系数进行这类比较分析时还存在一个深刻而微妙的问题。问题在于典地理社区（如城市、国家）和典互联网社区（如区块链）之间的关键区别：

地理社区的典居民大部分时间和资源都花在社区中，因此在地理社区中衡量的不平等反映了人们可利用的总资源的不平等。然而，在互联网社区中，衡量的不平等可能来自两个来源：（I）不同参与者可获得的总资源的不平等，以及（II）参与社区的利益水平的不平等。

拥有15美元法定货币的普通人很穷，已经失去了过上美好生活的能力。拥有15美元加密货币的普通人只是个业余爱好者。他们有一次打开钱包取乐。利益水平的不平等是一件健康的事情；每个社区都有自己的业余爱好者和全职铁杆粉丝。正如基尼所指出的那样，这个不平等性很大程度上来自于货币的不平等性，如果这个不平等性很大程度上来自于货币的不平等性。

加密货币，即使是那些非常富有的加密货币，也不会在世界任何地方变成近乎反乌托邦的东西。然而，这种反乌托邦货币似乎分布不均。如果使用货币投票治理来做出协议决策，问题将更加复杂。因此，为了检测加密货币社区最令人担忧的问题，我们需要一个指标来更具体地捕捉到反乌托邦B的接近程度。

另一种选择：分别衡量反面乌托邦 A 问题和反面乌托邦 B 问题

衡量不平等的另一种方法是直接估计资源分配不均所造成的痛苦（即“反乌托邦”问题）。首先，从一些代表一定货币价值的效用函数开始。它之所以受欢迎，是因为它抓住了一个直观而有吸引力的近似值，即收入翻倍在任何水平上都同样有用：从10000美元到20000美元与从5000美元到10000美元或从40000美元到80000美元相同）。这个分数是衡量与每个人的平均收入相比，效用损失的程度：

第一项（平均对数）是每个人都将拥有的效用，如果钱被完全重新分配，那么每个人都会得到平均收入。第二项（对数平均数）是当今经济的平均效用。如果你狭隘地将资源视为个人消费品，那么这种差异代表了不平等造成的效用损失。还有其他方法来定义这个公式，但它们最终接近于等价（例如，安东尼·阿特金森（Anthony Atkinson）在1969年的论文中提出了“平均分配的等价收入水平”指数）。在这种情况下，它只是上述单调函数，泰尔指数在数学上与上述公式相同）。

为了衡量中心化度（或“反乌托邦B”问题），Herfindal-Hirschman指数是一个很好的起点，并已被用于衡量行业的经济中心化度：

或对于视觉学习者：

Herfindahl-Hirschman指数：绿地面积除以总面积

还有其他选择；泰尔T指数；它有一些相似的特点，但也有一些不同之处。一个更简单、更愚蠢的选择是中本系数：所需的最低参与人数加起来占总数的50%以上。请注意，所有三个中心化度指数都非常关注顶部发生的情况（而且是有意的）：大量参与者和少量资源对指数贡献很少或没有贡献，两个顶部参与者的合并可能会对指数产生很大的变化。

对于加密货币社区来说，资源中心化是该系统面临的最大风险之一，但只有0.00013硬币的人无法证明他们确实在挨饿。使用这样的索引是显而易见的。但即使是对国家来说，讨论和衡量权力中心化和缺乏资源的痛苦也可能更值得。

也就是说，在某些时候，我们甚至必须超越这些指标。注意力中心化的危害不仅取决于参与者的规模；他们还严重依赖参与者之间的关系及其相互勾结的能力。类似地，资源分配取决于网络：如果缺乏资源的人有一个非正式的网络可供使用，那么缺乏正式资源可能不会有那么大的危害。但是处理这些问题是一个更困难的挑战，因此我们确实需要更简单的工具，而且我们仍然有少量的数据可供使用。