经济学的数学原理

DeFi要做的是去找到更多非线性算子，并对这些非线性算子分类，找到基础结构，也就找到算子的基础证券。

书写| Banach

时间：2021.01.14

产品|巢爱好者（雀巢粉丝网)作者授权出版

1、区块链的价值

“链条上是什么？我能做什么？”这是一个至关重要的核心问题，但往往被淡化。

假设区块链的正反馈结构保持不变，那么区块链上每个行为的边际成本相对于法定货币应该是递增的，这是一个基本的约束条件。相反，如果下跌是相对于法定货币而言的，就会进入负周期，这与传统世界有很大不同。

一般服务需要中心化的原因是其边际成本正在下降。否则，就不应该中心化或没有优势。这里的成本不仅包括显性的，也包括隐性的，比如风险。当然，成本也可以在预期的基础上保持不变。

区块链系统的价格几乎不可能实现长期稳定（例如，法币的长期通胀率与以太坊保持一致）。除非法定货币是按照弗里德曼的固定增长率发行的，否则这种巧合是小概率事件。法定货币的增长速度必然超过ETH，或者其需求的增长速度需要超过ETH的发行速度。这里的需求不仅指链条，还包括金融需求，如二次贷款和抵押贷款。这与性能无关。这是由区块链的机制决定的，它创造了更多的确定性。

从本质上讲，区块链的确定性高于法定货币，甚至以相对通货紧缩的方式存在。绩效由技术基础决定，通货膨胀由经济基础决定，确定性由博弈基础决定。前两者决定程度，后两者决定本质。

这种博弈结构决定了均衡状态下某些性能的确定性，如数据不可篡改或篡改成本等。可以说，为了这个确定性，人们愿意付出更高的代价。但应该是相反的。这种确定性支付的单位成本高于任何中心化支付。这种机制自动形成这种结构，这就是博弈均衡的魅力所在。参与者并不是为了这个结果而这样做的，但他们最终意识到了这一点，而且他们并不知道这一点。这种博弈结构就像使用一个函数来无限接近绝对确定性。链上的数据是有限的，单位数据的成本越来越高，这使得改变几乎不可能。中心化的核心是其规模效应，单位成本在增加的同时，内部价值也在增加。

均衡的实现是一个动态的过程。这里有一个值得思考的问题，人们为什么要在二级市场购买？如果没有二级市场，那么BTC是闭环的。每个矿工对BTC的内在价值都有一个判断，然后选择一个计算力与大家一起玩。这里的游戏不像下棋，而是指每个人的行为相互影响。其中一个最重要的因素是一种叫做随机算子的东西。没有这个随机算子，游戏很难扩展。因为数据不能被篡改，除了矿工自己认为BTC有一定的价值外，买家也会根据这一表现选择BTC（包括方便存储和传输）。此外，我们还需要一定的价值锚，即二级市场定价之间的博弈。

假设买家基于价值的确定性购买BTC，这种需求可以直接推高BTC的价格，然后源源不断的人流进入，BTC就会进入正周期，进而强化其内在价值。这种形式以前从来没有出现过，不是一个简单的所谓指数的东西。在过去，许多价值结构是线性的，但这是一种非线性结构。所以我认为BTC与市场机制处于同一水平，而不是与企业处于同一水平。目前还没有相应的物质，可能更像是连锁反应。

博弈论的研究大多是关于市场机制的。随机运算符并不难，但更难的是将它们组合成有意义的东西。很容易变成一场赌博，所以价值在于区块链，而不是随机的运营商。随机算子可以产生一个赌博，但赌博没有价值，不能吸引风险规避者。区块链的思想是有意义的。它通过算法对数据进行处理，保证数据之间的耦合（通过哈希保证数据与数据的一致性），使得篡改的代价随着游戏的深度而增加。

在过去，数据很难被自动授权和轻松复制。只有控制数据的使用环境，才能保证数据不被复制，非对称加密保证了数据的去中心化性（攻击成本越高，价值越高）。BTC解决了许多问题，这些问题也是通过去中心化博弈来实现的。BTC建立了这样一个基础，ETS在此基础上提供了一个更开放的数据结构，智能契约使得传输成为一个状态函数。

除了ETH已经实现的功能和平衡之外，我们还能做些什么呢？

2、定义的本质

我曾经认为普通程序员可以用一个基本的想法来制作BTC。现在不可能了。只有深入思考，我们才能找到这些组成部分。我不知道下面的变化的价值，但在Nakamoto Tsung的框架下，这个基础是不容易得到的。除了简单的计算功能外，它还是一种新的数据结构。我更愿意把BTC看作是存储技术的进步。人工智能和量子计算是计算技术的进步。5g理论目前还不好，所以我们真的很想发展量子通信。计算、存储和通信可能是宇宙的基本元素。

融合到DeFi，区块链金融，你在做什么？金融本质上是基础投资组合的线性变换。在这里我们要实现两个目标：1）基本证券的线性变换；2）形成更多的基本证券。如果基础证券已经确定，非线性变换将变得毫无意义。从数学开始。

先解释几个名词，基本证券：代表一个给定收益空间的基本风险，每个基本风险对应一个基本证券，有风险，就有相应的收益。确切地说，每个基金的风险回报构成了一个基础安全。我们只按风险来划分，不按回报来划分。在一个给定的收益空间中，只有几种收益，而相应的风险又有几种，因此形成了一个二维矩阵，即标的证券矩阵。如果用一个点来描述一个基本的安全性，那么矩阵的所有元素构成一个向量。

经济学的数学原理

例如，有12个元素代表标的证券以形成标的证券的向量s。金融服务是STP=y，或者将s改为x，其中x是交易向量；x=SK，K是系数矩阵。任何x都可以表示为SK，称为完全市场。T是线性变换，P是价格向量。每一种风险收益组合代表一种基本证券。有多少种风险收益的可能性，有多少种收益结构可以组合。现实世界是无限维的，所以这里简化了。在无穷维中，一般用算子来描述，t是一个算子。

X=SK，任何向量都可以表示为向量空间基的线性组合。线性代数一般研究线性变换。当涉及到抽象线性空间时，就开始研究算子。由于维数可能是无限的，无限维空间不能简单地用矩阵表示，一般称为算子。总之，如何在不损失大量信息的情况下将无限维压缩为有限维，类似于线性代数中特征向量的特征值，在算子代数中称为谱理论。因为有很多表示，就像光谱一样。

最重要的问题是Y和t的问题，它应该是sktp（k是表示为基础证券的任何证券的系数矩阵）。因为你所做的不一定是基础证券，它可能是任何证券。任何证券代表标的证券，标的证券不得触发交易或金融服务。但它相当于标的证券和系数矩阵的组合。组合是线性的。这里我们假设P是一个有效定价，或均衡价格。假设有效定价，那么为什么t是线性的？如果它是非线性的，那么y是什么？其实原因很简单。

股票是按价格出售的，XTP=y，其中x是股票，t是交易算子，P是价格，y是钱。在有效定价的情况下，t必须是线性的，否则1+1将大于或小于2。如果交易是可逆的，即t是一个可逆矩阵，无论它是大于还是小于，都不存在风险套利。这是线性定价。

如果t是非线性的，那么y称为不可定价资产。举个简单的例子，点击一个ETH得到一个wETH，然后点击一个wETH来交换一个ETH。这是最简单的线性变换。WETH必须定价，等于1ETH。如果一个ETH得到一个ETH，两个ETH得到四个ETH，平方生产（非线性定价），那么wETH就不能定价。所有衍生品都是线性定价的，否则就不可能对资产进行定价。线性算子的意义，a*t+b*t=（a+b）*t.非线性定价不可能，线性定价是一个恰当的术语，非线性套利必然存在。

让我们用STP=y来简化它。这里有趣的是P如何保证成为一个去中心化的预言机，这就是nest所做的。其次，如果t是线性的，如何避免被复制？要么在链上有一个完美的定价操作符来生成P，要么有一个去中心化的预言机。第一种是不存在的，因为区块链的特性决定了定价权必须在区块链之下。这里的定价是指有效定价，没有套利或信息优势，市场不完全等。这个预言可以生成一个新的资产，它可能不是由原始假设证券空间中的基础证券线性组成的。也就是说，nest创建了一个新的底层安全机制。当我们借款时，即nest 1.0试图将贷款资本化，我们必须最终创建一个非线性结构并故意压缩它（故意将交易量和矿石挖矿量之间的关系压缩为一个非线性结构）。

因为如果它是线性的，它将立即等于ETH的线性关系。这是当时的衰减系数。你方支付的手续费和放矿量与300块的放矿量有关。这种刻意的非线性是有问题的，因为算子是线性的。简而言之，我们不能对线性算子进行博弈。因为只有博弈化才能使线性算子等价于资产。该资产不是标的证券的组合。此资产不存在，将被复制，并且没有收入。

链子上有什么？我们没有完成标的证券的线性变换，而是寻找一个新的运营商来将其资本化，形成新的标的证券，并创建新的主要资产。因为线性变换可以简单的复制，它没有唯一性，不能捕捉价值，所以没有收入结构。线性变换不能产生新的资产，是一种有意义的通用协议。在现实世界中，经营者不是资产，中介保证经营者的可行性，从而收取费用。链上的操作人员是完全开放和可靠的，并且可以随时复制，因此他们无法捕获价值。STP=y，实际上有一些结构，比如so=y，也就是说没有均衡价格，所以没有线性变换。O是一个非线性算子，它将原安全性与非线性算子结合起来。

So=y有一个障碍，因为原则上：So=y，这个y是一个不能定价的资产，将被套利。但如果考虑无穷小的局部性，O可能接近线性，这就是Uniswap的设计思想。事实上，我们不需要考虑xy=k，但我们需要看到，大多数简单函数在无穷小部分几乎是线性的。这个无穷小是相对的。因此，资金池越大，本地小额交易就越接近线性定价，这就构成了竞争优势。换句话说，非线性算子自动具有博弈结构（通俗术语：1。免费访问2。与他人相关的策略3。积累形成平衡）。原因是局部线性化。如果采用算子的思想，xy=k可以得到很大的优化。非线性算子构成内部关联后，尺度越大，局部事务的线性性质越强，线性性质越强，值越高，越吸引人。这种非线性算子必须使市场自动形成池，使交易与池具有相关性。

除了复合算子外，抵押算子是一个线性算子，但复合算子之所以能够形成博弈，是因为它缺乏利率预测机，所以必须使用利率的非线性算子。若复合物要形成一种资产，它必须和抵押无关，而和利率有关。但我们对利率并不敏感，因此很难从复合资产中找到一个好的资产结构。利率与规模有关，利率应该由预言机产生，而不是规模。就像Uniswap一样，价格应该由外部定价机生成，而不是按规模生成。