uniswap常数积算法中的K值设计

uniswap中的常数乘积K值受交易费用、附加流动性和捐赠行为的影响。

原题：uniswap常数积算法中的K值

介绍了uniswap中常数积算法中K值的设计。

让我们以uniswap中的一个交易对ETH/usdt为例来说明K值是如何设计的。

常积算法

当uniswap中的第一个人加上x Eth和Y usdt作为流动性时，确定K的初始值，即K=x*Y。

此时，Eth和usdt共同构成一个流动性池。记住这个概念很重要。

第一个添加流动性的人可以任意添加交易对中两种货币的数量，即K的值可以任意确定。

增加流动性后，eth价格等于=y（usdt数量）/X（eth数量）。如果这一价格与其他交易所有价差，就会被套利。

所谓常积算法是指当流动性池不增加或减少流动性时，K值只有在交易发生时才是常数。

也就是说，如果用户在eth/usdt交易对中买卖eth，K的值不能改变。

交易行为将改变Eth和usdt在流动性池中的构成。例如，如果用户购买DX eth，流动资金池中的eth数将变为（x-DX），usdt数将变为K/（x-DX），即用户需要花费dy=K/（x-DX）-y usdt来购买DX eth。

交易费用影响K值

但由于交易费用的原因，用户在使用uniswap时需要支付0.3%的交易费用。例如，如果用户购买了usdt为Dy的eth，uniswap将首先扣除0.3%的Dy手续费，并将0.3%的Dy手续费留在一边。交易完成后，0.3%的dy将加入流动性池，K值变为x*（y+0.3%dy）。

因此，常数积算法的K值不是常数，每个事务都会影响K值。

流动性影响K增值

如果在基金池中有xeth/yusdt，k=x*y。现在有人增加了流动性，加上DX Eth和Dy usdt，DX/Dy=x/y。

如果您使用uniswap的默认设置，即在您添加流动性时，首先输入eth的数量，然后uniswap将默认计算您需要多少usdt。默认计算是保持DX/dy=x/y。

然而，在增加流动性后，流动性池中的资金变成：（x+DX）eth/（y+dy）usdt。在这种情况下，（x+DX）*（y+dy）gt；x*y。因此K值随着流动性的增加而变大。

同样，减少流动性也会降低K值。

捐赠影响K值

当您添加流动性时，您可以直接将DXgt；0，dy=0转移到合同地址，而不是按照DX/dy=x/y的比率添加流动性。这也会更改K值。

这种事经常发生。一些人错误地将eth转移到uniswap流动性池的合同地址，导致了捐赠行为，将钱白白地送给了所有原来的流动性所有者。

这种增加流动性的非k比率被称为uniswap捐赠。

但这种捐赠行为在设计上可能被他人套利。例如，某人充值DXgt；0，Dy=0；此时，另一个人可以按K值的比例充值Dy，并执行一个增加流动性的操作，然后他们可以收集DX的捐赠。这很复杂。我不知道细节。

任何与K值不成比例增加的流动性都将产生捐赠。例如，如果DX/dygt；X/y，则首先添加（DX DDX）/dy=X/y的流动性，并将相应数量的lptoken返回给用户。那么DDX就变成了捐赠。

此外，在同一区块中，可能存在增加流动性的交易和买卖的交易，因此K值的变化将更加复杂。

感谢普朗克道会员李世生对本文的贡献。